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离散数学是研究离散对象和结构的数学分支。它包括集合论、数理逻辑、图论和组合数学等核心领域。与处理连续变化的传统数学不同，离散数学专注于可数的、分离的对象。这使得它在计算机科学、算法设计、数据结构、密码学和网络分析等现代技术领域中具有重要应用价值。
集合是由确定对象组成的整体，是离散数学的基础概念。集合可以用列举法直接列出元素，或用描述法通过性质定义。集合的基本运算包括并集、交集、补集和差集。韦恩图是直观表示集合关系的有效工具，通过圆形区域的重叠来展示集合间的关系。
数理逻辑是离散数学中处理推理和证明的工具。命题是可以判断真假的陈述句，通过逻辑连接词可以构造复合命题。真值表显示了不同逻辑连接词的运算结果。重要的推理规则包括假言推理和否定后件，这些规则构成了逻辑证明的基础。
关系和函数是连接不同数学对象的重要工具。二元关系描述集合间元素的对应关系，具有自反性、对称性和传递性等重要性质。函数是特殊的关系，根据映射特点可分为单射、满射和双射。关系矩阵提供了表示关系的数学工具。
图论是离散数学的重要分支，研究由顶点和边组成的图结构。图可以是有向的或无向的，简单图不包含重边和自环。图的度数表示与顶点相连的边数。邻接矩阵是表示图结构的数学工具。图论在社交网络分析、交通规划和计算机网络等领域有广泛应用。