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这是一道关于体积置换的应用题。我们有一个长24分米、宽9分米、高8分米的长方体容器,里面装有4分米深的水。现在要放入一个棱长为6分米的正方体铁块,需要求出水位上升的高度。当铁块放入水中时,会发生体积置换现象。
体积置换是解决这类问题的核心原理。根据阿基米德原理,当固体物体完全浸入液体中时,液体体积的增加等于物体的体积。在我们的问题中,铁块的体积等于水位上升高度乘以容器的底面积。这个等式是解题的关键。
首先计算初始状态下水的体积。水的体积等于容器底面积乘以水的深度。长方体容器的长是24分米,宽是9分米,水深是4分米。因此,初始水体积等于24乘以9乘以4,结果是864立方分米。
接下来计算正方体铁块的体积。正方体的体积等于棱长的三次方。铁块的棱长是6分米,所以体积等于6的三次方,即6乘以6乘以6,结果是216立方分米。这个体积就是铁块放入水中后所占据的空间。
现在应用体积置换原理计算水位上升高度。水位上升高度等于铁块体积除以容器底面积。铁块体积是216立方分米,容器底面积是24乘以9等于216平方分米。因此,水位上升高度等于216除以216,结果是1分米。所以答案是水位上升1分米。