南北朝时期，有一个叫张丘建的神童，他擅长解决数学难题。宰相为考验张丘建，让他的父亲用100文钱买100只鸡，必须有公鸡、母鸡、小鸡。当时1只公鸡5文钱，1只母鸡3文钱，3只小鸡1文钱。张丘建很快给出了答案：买4只公鸡、买18只母鸡、买78只小鸡。 第二天，宰相继续要求百钱买百鸡，这次要多买公鸡。张丘建又给出了答案：买8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡。张丘建后来成了著名的数学家，写下了数学名著《张丘建算经》，其中"百鸡问题"成了中国古代数学经典案例。 解"百鸡问题"的方法叫"百鸡术"——4只公鸡20文钱，3只小鸡1文钱，合起来鸡数是7，钱数是21，而7只母鸡呢，鸡数是7，钱数也是21。如果少买7只母鸡，就可以多买4只公鸡和3只小鸡。因此，只要先设计出一个购买方案，根据这个方案就可以求出其他方案。 小朋友，你能提出一个不同的购买方案吗？试着写一写。

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

南北朝时期，有一个叫张丘建的神童，他擅长解决数学难题。宰相为了考验张丘建，出了一道题：用100文钱买100只鸡，必须有公鸡、母鸡、小鸡。当时的价格是：公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只1文钱。这就是著名的百鸡问题。 现在我们把这个问题用数学语言来表达。设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只。根据题目条件，我们可以建立两个约束方程：第一个是数量约束，x加y加z等于100；第二个是价格约束，5倍x加3倍y加z除以3等于100。这样就把古代的百鸡问题转化为了现代的数学方程组。 现在我们来验证张丘建给出的两个答案。第一个解是4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡。验证数量：4加18加78等于100，正确。验证价格：5乘4加3乘18加78除以3，等于20加54加26，总共100文，正确。第二个解是8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡。同样验证后发现也完全正确。这说明百鸡问题不止一个解。 百鸡术的核心思想是发现了一个巧妙的等价变换。7只母鸡需要21文钱，而4只公鸡加3只小鸡也恰好需要21文钱，并且鸡的总数都是7只。这意味着我们可以用4只公鸡和3只小鸡来替换7只母鸡，总数量和总价格都保持不变。基于这个发现，只要有一个解，就能通过这种变换找到其他解。 基于百鸡术的思想，我们可以推导出通解公式。以第一个解4、18、78为基础，设变换次数为t，得到通解：公鸡数等于4加4t，母鸡数等于18减7t，小鸡数等于78加3t。由于所有鸡数都必须为非负整数，t的取值范围是0到2。因此百鸡问题总共有3个解：当t等于0时是4、18、78；当t等于1时是8、11、81；当t等于2时是12、4、84。这就是百鸡问题的完整解答。