视频字幕
我们来看一个长6厘米、宽9厘米、高12厘米的长方体。长方体有12条棱和6个面。我们先计算它的基本数据：棱长和等于4倍的长宽高之和，即4乘以6加9加12等于108厘米。表面积等于2倍的三个面积之和，即2乘以6乘9加6乘12加9乘12等于468平方厘米。
现在我们分析第一个问题。沿平行于右面切一刀，将长方体分成两个相同的小长方体。切割后新增8条棱，每条长3厘米，总共增加24厘米棱长，占原棱长的24除以108等于九分之二。同时新增两个9乘12的面，总共增加216平方厘米表面积，占原表面积的216除以468等于十九分之九。
现在分析第二个问题。要切掉最大的正方体，其棱长应该是长宽高中的最小值，即6厘米。切除6乘6乘6的正方体后，剩余图形呈L形结构。计算表面积变化：原表面积468平方厘米，减去被切除的一个面36平方厘米，加上新暴露的5个内表面共180平方厘米，最终得到612平方厘米。
最后分析第三个问题。要切棱长4厘米的小正方体，需要分析最优排列。长度方向6除以4等于1余2，宽度方向9除以4等于2余1，高度方向12除以4等于3。因此最多可以切出1乘2乘3等于6个小正方体。剩余体积为648减去6乘64等于264立方厘米。通过几何分析计算，剩余图形的表面积为552平方厘米。
让我们总结一下三个问题的答案。第一个问题，平行切割后增加的棱长占总棱长的九分之二，增加的表面积占原表面积的十九分之九。第二个问题，切除最大正方体后剩余图形的表面积是612平方厘米。第三个问题，最多能切出6个4厘米的小正方体，剩余图形的表面积是552平方厘米。这些计算展示了立体几何中切割操作对几何量的影响规律。