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一元二次方程是数学中的重要概念。它是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。标准形式为ax²+bx+c=0，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，特别要注意a不能等于0，否则就不是二次方程了。
因式分解法是解一元二次方程的重要方法。其原理是将二次三项式分解为两个一次因式的乘积。以x²-5x+6=0为例，我们需要找到两个数，它们的积是6，和是-5。这两个数是-2和-3。因此可以分解为(x-2)(x-3)=0。根据乘积为零的性质，x-2=0或x-3=0，所以x₁=2，x₂=3。
配方法是解一元二次方程的通用方法，其核心思想是将一般式转化为完全平方式。以x²+4x-5=0为例，首先移项得到x²+4x=5，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，即4的一半是2，2的平方是4，得到x²+4x+4=9，左边配成完全平方式(x+2)²=9，开平方得x+2=±3，所以x₁=1，x₂=-5。
求根公式是解一元二次方程最通用的方法。对于标准形式ax²+bx+c=0，求根公式为x等于负b加减根号下b²减4ac，再除以2a。其中b²-4ac称为判别式，用Δ表示。以2x²-3x-2=0为例，a=2，b=-3，c=-2，判别式Δ=9+16=25大于0，代入公式得x=(3±5)/4，所以x₁=2，x₂=-1/2。
判别式不仅能判断根的存在性，还能确定根的性质。当Δ大于0时有两个不相等实根，等于0时有两个相等实根，小于0时无实根。韦达定理告诉我们两根之和等于负b除以a，两根之积等于c除以a。例如，方程x²-3x+k=0有两个相等实根，则Δ=0，即9-4k=0，所以k=9/4，此时方程的根为x=3/2。