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刘徽是中国古代著名的数学家，生活在约公元225年到295年。他发明了割圆术，这是一种计算圆周率π的巧妙方法。割圆术的核心思想是通过在圆内作正多边形来逼近圆的周长。多边形的边数越多，其周长就越接近圆的周长，从而得到更精确的π值。
割圆术的基本原理是利用内接正多边形和外切正多边形来逼近圆。内接正多边形的顶点都在圆上，外切正多边形的各边都与圆相切。它们的周长关系是：内接多边形周长小于圆周长，圆周长小于外切多边形周长。刘徽从正六边形开始，通过不断割的过程，得到正十二边形、正二十四边形等，边数越多，逼近效果越好。
我们以单位圆为例来计算正六边形。单位圆的半径为1。正六边形有一个重要性质：它的边长等于圆的半径，也就是1。因此正六边形的周长等于6乘以1，等于6。利用圆周长等于2πr的公式，我们可以得到π的初步近似值：π约等于周长除以直径，即6除以2，等于3。这虽然是一个粗略的估计，但为后续更精确的计算奠定了基础。
刘徽发明了巧妙的边数加倍算法。他推导出递推公式：s2n等于根号下2减去根号下4减去sn的平方，其中sn是正n边形的边长。算法的核心思想是：在每条边的中点作垂线到圆心，与圆的交点成为新的顶点。通过勾股定理建立几何关系，就能从已知的n边形边长计算出2n边形的边长，无需重复复杂的几何计算。
按照刘徽的方法，我们从正六边形开始逐步计算。正六边形周长为6，正十二边形周长约为6.211，正二十四边形约为6.265，正四十八边形约为6.279，正九十六边形约为6.282。随着边数增加，多边形越来越接近圆形。最终刘徽得到π约等于6.282除以2，等于3.141，这个结果精确到小数点后三位，在当时是非常了不起的成就。