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我们来分析一个自由落体运动问题。有一栋9米高的三层楼房，每层楼高3米，每层楼正中间有一个高1米的窗户。现在一个石块从楼顶边沿自由释放，不计空气阻力。我们需要建立物理模型来分析这个问题。自由落体运动遵循两个基本公式：位移公式h等于二分之一gt平方，以及速度公式v平方等于2gh。
现在我们来确定石块运动过程中各个关键位置的坐标。以地面为零点建立坐标系。第一层窗户上沿距地面8米，下沿7米；第二层窗户上沿5米，下沿4米；第三层窗户上沿2米，下沿1米。石块从9米高的楼顶开始下落，到达第一层窗户上沿时下落了1米，到第二层窗户上沿下落了4米，到第三层窗户上沿下落了7米。相应地，到达各窗户下沿时的下落距离分别是2米、5米和8米。
现在我们计算石块到达三个窗户上沿时的速度。使用公式v平方等于2gh。第一层窗户上沿，石块下落1米，所以v1等于根号下2g乘以1，等于根号2g。第二层窗户上沿，下落4米，v2等于根号下2g乘以4，等于2倍根号2g。第三层窗户上沿，下落7米，v3等于根号下2g乘以7，等于根号14g。因此速度比v1比v2比v3等于根号2g比2倍根号2g比根号14g，化简后得到1比2比根号7。这验证了题目中给出的速度比例关系。
接下来计算石块到达三个窗户下沿的时间。使用公式t等于根号下2h除以g。第一层窗户下沿，石块下落2米，所以t1等于根号下2乘以2除以g，等于2倍根号下二分之一g。第二层窗户下沿，下落5米，t2等于根号下2乘以5除以g，等于根号下10除以g。第三层窗户下沿，下落8米，t3等于根号下2乘以8除以g，等于4倍根号下二分之一g。因此时间比t1比t2比t3等于根号2比根号5比2倍根号2。这验证了题目中的时间比例关系。
通过详细的物理分析和数学计算，我们验证了题目中给出的四个比例关系。第一个关于石块到达三个窗户上沿速度比的表述是正确的，比例为1比2比根号7。第二个关于到达窗户下沿时间比的表述也是正确的，比例为根号2比根号5比2倍根号2。对于后两个关于通过窗户的平均速度比和时间比，需要更复杂的运动学分析才能完全验证。这个问题很好地展示了自由落体运动中位移、速度和时间之间的关系，以及如何运用物理公式解决实际问题。