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在医学研究中，我们经常遇到测量问题。比如测量血压，单次测量可能是120毫米汞柱，但多次测量会得到不同结果。这就引出了一个重要问题：如何从有限的样本数据推断总体特征？这需要我们了解样本均数的分布规律，也就是抽样分布的概念。
抽样分布是统计学中的核心概念。想象我们从同一个总体中反复抽取样本，比如每次随机选择50名患者测量血压。每个样本我们都计算一个均数。当我们收集了成千上万个这样的样本均数后，这些均数本身就形成了一个新的分布，这就是均数的抽样分布。
抽样分布有几个重要性质。首先，样本均数的期望值等于总体均数。其次，样本均数的方差等于总体方差除以样本量。标准误等于总体标准差除以样本量的平方根。最重要的是，随着样本量增加，抽样分布变得更加集中，标准误减小。
中心极限定理是统计学中最重要的定理之一。它告诉我们，当样本量足够大时，通常n大于等于30，无论原始总体是什么分布形状，样本均数的抽样分布都会趋向于正态分布。这个正态分布的均数等于总体均数，方差等于总体方差除以样本量。
在医学实践中，抽样分布和中心极限定理有广泛应用。比如评估新药疗效时，我们基于样本数据计算置信区间。确定正常值范围时，利用抽样分布理论。进行假设检验时，依赖中心极限定理保证检验统计量的分布。这些理论为循证医学提供了坚实的统计学基础。
现在让我们看看抽样分布是如何构建的。假设我们研究血压，每次从总体中随机抽取10名患者，计算他们的平均血压。第一次抽样得到一个均数，第二次又得到一个均数。随着抽样次数增加，我们收集到越来越多的样本均数，这些均数逐渐形成一个分布图。
抽样分布有三个重要的数学性质。第一，样本均数的期望值等于总体均数。第二，样本均数的方差等于总体方差除以样本量。第三，标准误等于总体标准差除以样本量的平方根。观察右图可以看到，随着样本量从5增加到100，抽样分布变得越来越窄，标准误不断减小。
中心极限定理是统计学的核心定理。它表明，无论原始总体是什么分布形状，当样本量足够大时，通常n大于等于30，样本均数的抽样分布都会趋向正态分布。这里我们看到，即使总体是偏态分布，随着样本量从5增加到50，抽样分布逐渐变成正态分布的形状。
让我们看一个具体的医学应用实例。某降压药疗效研究中，已知总体均数为125毫米汞柱，标准差为15。现抽取36名患者，根据中心极限定理，样本均数服从正态分布。标准误为2.5。我们要计算样本均数在123到127之间的概率，通过标准化得到Z值，最终概率约为0.68。