详细解答---Question Stem: 设定义在R上的偶函数y=f(x)，满足对任意t∈R都有f(t)=f(2-t)，且x∈(0,1)时，f(x) = (x)/(e^x)。 已知 a = f((2015)/(3))， b = f((2016)/(5))， c = f((2017)/(7))， 则( ) . Options: A. b < c < a B. a < b < c C. c < a < b D. b < a < c

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我们来分析题目给出的函数性质。函数f(x)是偶函数，满足f(-x)=f(x)，这意味着函数关于y轴对称。同时函数还满足f(t)=f(2-t)，这表示函数关于直线x=1对称。结合这两个性质，我们可以推导出函数具有周期性f(x+2)=f(x)，周期为2。 现在我们详细推导函数的周期性。由偶函数性质f(-x)=f(x)和对称性质f(t)=f(2-t)，令t等于负x，得到f(-x)=f(2+x)。结合偶函数性质，我们有f(x)=f(-x)=f(2+x)，因此f(x+2)=f(x)。这证明了函数的周期为2，函数图像每隔2个单位重复一次。 利用周期性f(x+2)=f(x)，我们将各个函数值归约到基本区间。对于a等于f(2015/3)，2015除以3等于671余2，所以a等于f(2/3)。由于偶函数和对称性，a等于f(1/3)。类似地，b等于f(2016/5)归约为f(1/5)，c等于f(2017/7)归约为f(3/7)。在数轴上标出这三个点的位置。 现在分析函数f(x)等于x除以e的x次方在区间(0,1)上的单调性。对f(x)求导，使用商法则得到f'(x)等于(1-x)除以e的x次方。当x属于(0,1)时，1-x大于0，e的x次方恒大于0，因此f'(x)大于0。这说明f(x)在(0,1)上单调递增。图像清楚地显示了函数的递增性质。 最后比较1/5、3/7、1/3的大小关系。通过通分计算，1/5等于21/105，1/3等于35/105，3/7等于45/105。因此1/5小于1/3小于3/7。由于f(x)在(0,1)上单调递增，所以f(1/5)小于f(1/3)小于f(3/7)，即b小于a小于c。但题目要求的是b、c、a的关系，所以答案是A：b小于c小于a。