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鸡兔同笼是一个经典的数学问题。题目条件是：有头100个，脚150个，问鸡和兔分别有多少只？我们知道鸡有1个头2只脚，兔有1个头4只脚。接下来我们用数学方法来解决这个问题。
现在我们来建立数学方程组。设鸡的数量为x，兔的数量为y。根据题目条件，头数总共100个，所以x加y等于100。脚数总共150只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，所以2x加4y等于150。这样我们就得到了一个二元一次方程组。
我们用代入消元法来求解这个方程组。从第一个方程可以得到x等于100减y，将这个表达式代入第二个方程，得到2倍的100减y加4y等于150。展开后得到200减2y加4y等于150，化简得到200加2y等于150，所以2y等于负50，y等于负25。但是兔子的数量不能是负数，这说明原题的条件可能有问题。
让我们分析一下脚数的合理范围。如果100只动物全是鸡，应该有200只脚；如果全是兔，应该有400只脚。所以合理的脚数应该在200到400之间。而题目给出的150只脚小于200，这是不可能的。为了演示解题方法，我们修正条件，假设脚数为280只，重新建立方程组。