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分式不等式是含有分式的不等式，形如f(x)除以g(x)大于0的形式。它与一般不等式的主要区别在于分母不能为零，因此我们必须考虑定义域。分式不等式的解法也与一般不等式不同，需要特殊的方法来处理。
确定分式不等式的定义域是解题的第一步。我们需要令分母不等于零，然后解这个不等式。以这个例子为例，分母是(x+2)(x-3)，令其不等于零，得到x不等于负2且x不等于3。因此定义域是负无穷到负2，负2到3，以及3到正无穷的并集。在数轴上，我们用红色叉号标记排除的点。
穿根法是解分式不等式的核心方法。首先找出所有零点，包括分子为零和分母为零的点。这些零点将数轴分成若干段，在每段内函数值的符号保持不变。我们从最右边开始，按照从右往左的顺序穿根判号。遇到奇数重零点时符号改变，遇到偶数重零点时符号不变。
现在我们通过一个完整例题来演示分式不等式的解题步骤。首先移项化为标准形式，然后通分化简，得到负3除以x加2大于等于0。由于分子是负数，要使分式非负，分母必须为负数。因此x加2小于0，即x小于负2。注意x等于负2时分母为零，要排除。所以解集是负无穷到负2的开区间。
最后我们来总结分式不等式的解题方法。解题的关键步骤包括：首先确定定义域，排除分母为零的点；然后移项化为标准形式；接着用穿根法判断各区间的符号；最后写出解集并注意边界点的取舍。常见的错误包括忘记排除分母为零的点、不等号方向搞错、边界点取舍错误等。只要严格按照步骤解题，就能避免这些错误。