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欧姆定律是电学中最基本的定律之一，由德国物理学家乔治·欧姆在1827年发现。该定律表明，在恒定温度下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。数学表达式为V等于I乘以R，其中V是电压，单位为伏特；I是电流，单位为安培；R是电阻，单位为欧姆。
从微观角度看，导体中存在大量自由电子。当外加电场时，电子在电场力作用下产生漂移运动。电子在运动过程中会与原子核发生碰撞，这就是电阻产生的微观机制。电流密度J等于电子密度n乘以电子电荷e再乘以漂移速度，而漂移速度与电场强度成正比，比例系数包含电子质量和弛豫时间。
德鲁德模型是解释金属导电性的经典理论。该模型假设导体中的自由电子构成理想气体，电子间无相互作用，且存在恒定的弛豫时间。在电场作用下，电子受到电场力和阻尼力的共同作用。通过牛顿运动方程，可以推导出稳态时的漂移速度，进而得到电流密度与电场的线性关系，最终证明欧姆定律。
欧姆通过精心设计的实验验证了他的理论。实验中，他系统地改变电路中的电压，测量相应的电流值。将实验数据绘制成V-I特性曲线，发现电压与电流呈现完美的线性关系。通过计算不同电压下的电阻值，证明了电阻确实是一个恒定的物理量，从而在宏观层面验证了欧姆定律的正确性。
综合前面的分析，我们建立了欧姆定律的完整证明体系。从微观的德鲁德模型出发，通过严格的数学推导得到电流密度与电场的线性关系，再结合宏观实验验证，最终确立了欧姆定律V等于IR。需要注意的是，欧姆定律有其适用条件，包括恒定温度、线性材料等限制。这一完整的证明过程展示了理论与实验相结合的科学研究方法。