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我们先来了解幂函数的基础概念。幂函数的一般形式是f(x)等于x的α次方，其中系数必须为1。偶函数是指满足f(-x)等于f(x)的函数，它的图像关于y轴对称。比如f(x)等于x的平方就是一个典型的偶函数。
现在我们来确定幂函数的系数。题目给出的函数是f(x)等于括号2m平方加3m加1乘以x的m平方减m减2次方。根据幂函数的定义，系数必须等于1，所以我们有2m平方加3m加1等于1。移项得到2m平方加3m等于0，提取公因子m得到m乘以2m加3等于0，因此m等于0或者m等于负二分之三。
现在我们验证这两个m值是否满足偶函数条件。当m等于0时，指数为负2，函数变成f(x)等于x的负2次方，也就是1除以x的平方。验证偶函数性质：f(-x)等于1除以(-x)的平方，等于1除以x的平方，等于f(x)，满足偶函数条件。当m等于负二分之三时，指数为四分之一，函数变成x的四分之一次方，但(-x)的四分之一次方在实数范围内有定义问题。因此只有m等于0满足条件。
现在我们分析确定的函数f(x)等于x的负2次方的性质。这个函数等于1除以x的平方。它的定义域是负无穷到0并上0到正无穷，也就是除了0以外的所有实数。值域是0到正无穷。关于单调性，在负无穷到0这个区间上函数单调递增，在0到正无穷这个区间上函数单调递减。图像有两条渐近线：x等于0和y等于0。
现在我们完整求解不等式f(2x-1)大于f(x)。将函数代入得到1除以(2x-1)的平方大于1除以x的平方。由于分母都是正数，不等号方向改变，得到(2x-1)的平方小于x的平方。展开左边得到4x平方减4x加1小于x平方，移项整理得到3x平方减4x加1小于0。分解因式得到(3x-1)(x-1)小于0，解得三分之一小于x小于1。考虑定义域限制，2x-1不等于0且x不等于0，即x不等于二分之一且x不等于0。因此最终答案是x属于三分之一到二分之一的开区间，并上二分之一到1的开区间。