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ピタゴラスの定理は、直角三角形における最も重要な定理の一つです。この定理によると、直角三角形において、斜辺の二乗は他の二辺の二乗の和に等しくなります。数式で表すと、a² + b² = c²となります。
ピタゴラスの定理を視覚的に証明してみましょう。辺の長さがaとbの直角三角形を4つ使って、一辺がa+bの大きな正方形を作ります。外側の正方形の面積は(a+b)²で、これはa²+2ab+b²に等しくなります。4つの三角形の面積の合計は2abです。内側に残る正方形の面積がc²となり、c²=(a+b)²-2ab=a²+b²が成り立ちます。
具体的な例で計算してみましょう。直角三角形の二辺がそれぞれ3と4の場合、斜辺の長さを求めます。ピタゴラスの定理を使って、3の二乗プラス4の二乗イコールcの二乗となります。9プラス16イコール25、したがってcイコール5となります。これが有名な3-4-5の直角三角形です。
ピタゴラスの定理は実生活でも広く活用されています。建築、測量、ナビゲーションなど様々な分野で使われます。例えば、はしごを壁に立てかける問題を考えてみましょう。壁の高さが12メートル、地面からの距離が5メートルの場合、必要なはしごの長さを求めます。12の二乗プラス5の二乗イコール144プラス25イコール169、したがってはしごの長さは13メートルとなります。
ピタゴラスの定理をまとめましょう。この定理は直角三角形でのみ成立する数学の基礎定理であり、様々な分野で応用されています。どのような直角三角形でも、a²プラスb²イコールc²の関係が必ず成り立ちます。この普遍性こそが、ピタゴラスの定理が2500年以上にわたって重要視され続けている理由です。