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这是一个经典的牛吃草问题。草地上的草每天都在固定速度生长，同时牛在吃草。我们知道10头牛需要12天吃完，15头牛需要8天吃完。现在要求20头牛需要多少天。关键是理解草在生长，这是一个动态过程。
现在我们设定变量来建立数学模型。设草地原有草量为x，每天新长草量为y，每头牛每天吃草量为1。根据已知条件，10头牛12天的总消耗等于原有草量加上12天新长的草，即10乘以12等于x加12y。同样，15头牛8天的情况给出第二个方程：15乘以8等于x加8y。
现在开始求解方程组。首先列出两个方程：120等于x加12y，120等于x加8y。使用消元法，两式相减得到0等于4y，所以y等于0。将y等于0代入第一个方程，得到x等于120。这意味着草地原有草量是120，而每天新长草量为0，即草不再生长。
现在验证我们的结果。将x等于120和y等于0代入原方程，10乘以12确实等于120，15乘以8也等于120，验证正确。对于20头牛的情况，根据公式20乘以t等于120，解得t等于6天。这个结果符合逻辑：牛越多，吃完的时间越短。
这是一道经典的牛吃草问题。草地上有原有的草，同时草还会不断生长。我们需要根据两个已知条件，求出第三个未知情况。让我们一步步分析这个问题。
首先我们分析问题的关键要素。设草地原有的草量为x，草每天的生长量为y，每头牛每天的吃草量为1。这样我们就建立了问题的基本模型。
现在建立方程组。10头牛12天的总吃草量等于原有草量加上12天的生长量，得到120等于x加12y。同样，15头牛8天得到120等于x加8y。注意两个方程左边都是120。
解这个方程组。用第一个方程减去第二个方程，得到4y等于0，所以y等于0。这意味着草不生长！将y等于0代入第一个方程，得到x等于120。我们来验证一下：10头牛12天和15头牛8天都等于120，验证正确。
最后求解20头牛需要多少天。我们已知原有草量x等于120，草的生长量y等于0。使用公式n乘以t等于x加y乘以t，代入得到20乘以t等于120，所以t等于6。答案是6天。