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这是一道航海测量与速度计算问题。海港南北方向上有两个观测站A和B，相距10海里。一艘轮船从港口出发，沿北偏东30度方向匀速航行。我们需要根据观测数据计算轮船的航行速度。首先建立坐标系，以A为原点，北方为y轴正方向，东方为x轴正方向。
为了进行数学计算，我们需要将方位角转换为标准数学角度。以东方为0度，逆时针为正方向。南偏东30度对应330度，北偏东75度对应15度，轮船航行的北偏东30度对应60度。这样的转换确保了所有角度测量的一致性。
根据观测数据构建三角形ABC。在A处观测到轮船在南偏东30度方向，即角BAC为60度。在B处观测到轮船在北偏东75度方向，即角ABC为105度。因此角ACB为15度。应用正弦定理，AC等于AB乘以sin105度除以sin15度，计算得AC等于5倍的根号6加根号2。
经过0.5小时后，轮船航行到D处。此时从观测站A测得轮船在北偏东75度方向，即角BAD为75度。由于角BAC为60度，所以角CAD为15度。轮船继续沿北偏东30度方向航行，即沿CD方向。现在我们需要在三角形ACD中求解CD的长度。
这是一道关于航海测量的实际应用题。海港南北方向有两个观测站A和B，距离为10海里。一艘轮船沿北偏东30度方向匀速航行。在某一时刻，从A站测得轮船在南偏东30度方向的C点，从B站测得轮船在北偏东75度方向的C点。经过0.5小时后，轮船航行到D点，此时从A站测得轮船在北偏东75度方向。我们需要求出轮船的航行速度。
首先建立坐标系，以A为原点，B在A的正北方向，坐标为(0,10)。根据题目描述，从A点看轮船在南偏东30度方向，意味着角BAC为120度。从B点看轮船在北偏东75度方向，意味着角ABC为15度。因此在三角形ABC中，角ACB为45度。
接下来使用正弦定理求出AC的距离。在三角形ABC中，AB除以sin45度等于AC除以sin15度。已知AB等于10海里，sin45度等于根号2除以2，sin15度等于根号6减根号2的差除以4。代入计算得到AC等于5倍的根号3减1海里。
现在确定D点的位置。轮船沿北偏东30度方向航行，从A点测得D在北偏东75度方向。由于CD与航行方向一致，角CAD等于75度减60度，即15度。角ACD等于60度，因为CD平行于航行方向。在三角形ACD中，角ADC等于180度减15度减60度，等于105度。
最后计算轮船的航行速度。在三角形ACD中，角CAD为15度，角ACD为60度，因此角ADC为105度。应用正弦定理，CD等于AC乘以sin15度除以sin105度。经过计算，CD等于5倍根号3减1海里。由于航行时间为0.5小时，轮船的航行速度等于CD距离除以时间，约等于7.3海里每小时。