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微扰论是量子力学中处理复杂系统的重要方法。它的核心思想是将复杂问题分解为已知的简单问题加上小的修正项。就像这个弹簧振子系统，我们首先了解未受扰动时的简谐振动，然后分析外力扰动对系统的影响。通过这种方法，我们可以用级数展开来求得复杂系统的近似解。
微扰论的数学框架基于哈密顿量的分解。我们将总哈密顿量写成未扰动部分H₀加上微扰项λV的形式。参数λ控制微扰的强度。能量和波函数都可以按λ的幂次进行级数展开。右图显示了随着微扰参数λ增加，原本简并或接近的能级如何发生分裂和移动，这正是微扰论要描述的物理现象。
非简并微扰论处理未扰动态不存在简并的情况。一阶能量修正等于微扰算符在原态上的期望值，这反映了微扰对该态的直接影响。二阶修正则涉及所有其他态的贡献，分母是能量差，说明能级越接近，相互影响越大。右图显示了随着微扰强度增加，能级的移动包含一阶和二阶修正的叠加效果。
简并微扰论处理未扰动态存在简并的复杂情况。当多个态具有相同能量时，需要在简并子空间内求解久期方程来确定正确的零阶波函数组合。好量子数的概念帮助我们选择合适的基态。右图展示了氢原子在电场中的斯塔克效应，原本简并的能级在微扰作用下发生分裂，每个分裂的能级对应不同的量子态组合。
微扰论在实际物理问题中有广泛应用。斯塔克效应描述氢原子在电场中的行为，电场破坏了原子的球对称性，导致原本简并的能级发生分裂。塞曼效应则是原子在磁场中的现象，磁场与原子磁矩相互作用产生能级分裂。这些效应在原子光谱学、量子光学等领域有重要应用，但需要注意微扰论只在扰动较小时才准确。