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三角函數是描述直角三角形中角度與邊長關係的函數。在直角三角形中，我們定義正弦為對邊除以斜邊，餘弦為鄰邊除以斜邊，正切為對邊除以鄰邊。這些比值只與角度大小有關，與三角形的實際尺寸無關。
特殊角度的三角函數值是必須記住的基礎知識。30度角的正弦值是二分之一，餘弦值是二分之根號三，正切值是三分之根號三。45度角的正弦和餘弦值都是二分之根號二，正切值是1。60度角的正弦值是二分之根號三，餘弦值是二分之一，正切值是根號三。這些值可以通過等邊三角形和等腰直角三角形推導得出。
單位圓是半徑為1的圓，它提供了理解三角函數的幾何方法。在單位圓上，任意角度對應的點的x坐標就是該角度的餘弦值，y坐標就是正弦值。當點沿著單位圓移動一周時，正弦和餘弦值會週期性地在負1到正1之間變化，這就是三角函數的週期性特徵。
三角函數的圖形展現了它們的週期性特徵。正弦函數從零開始，先上升到1，再下降到負1，最後回到零，完成一個週期。餘弦函數從1開始，下降到零，再到負1，然後回升到1。兩個函數的週期都是2π，振幅都是1，但相位相差π/2。這些圖形幫助我們直觀理解三角函數的變化規律。
三角函數在實際生活中有廣泛應用。例如測量建築物高度：已知觀測點距離建築物30公尺，仰角為60度，利用正切函數可得高度等於30乘以根號3，約為52公尺。類似地，三角函數還可用於導航定位、工程測量、物理分析等領域，是解決實際問題的重要工具。