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我们有方程2x+5=x²。这是一个二次方程，因为含有x的二次项。为了求解，我们需要将它整理为标准形式。首先将所有项移到左边，得到2x+5-x²=0。然后按x的幂次降序重新排列，得到标准形式x²-2x-5=0。
对于二次方程ax²+bx+c=0，我们使用求根公式来求解。求根公式是x等于负b加减根号b²减4ac，再除以2a。对于我们的方程x²-2x-5=0，我们可以确定系数：a等于1，b等于负2，c等于负5。
现在计算判别式。判别式等于b²减4ac。将a等于1，b等于负2，c等于负5代入，得到判别式等于负2的平方减4乘1乘负5。计算得4减4乘负5，等于4减负20，也就是4加20，等于24。由于判别式24大于0，所以方程有两个不相等的实数解。
现在将参数代入求根公式。x等于负b加减根号b²减4ac除以2a。代入得x等于负负2加减根号24除以2乘1，即2加减根号24除以2。化简根号24等于根号4乘6等于2根号6。所以x等于2加减2根号6除以2，提取公因子2得到x等于1加减根号6。因此两个解是x₁等于1加根号6，x₂等于1减根号6。
让我们验证解的正确性。将x₁等于1加根号6和x₂等于1减根号6分别代入原方程2x+5=x²，经过计算验证，两个解都满足原方程。总结二次方程的解题步骤：第一步整理为标准形式，第二步确定系数a、b、c，第三步计算判别式，第四步应用求根公式，第五步化简并验证结果。因此原方程的解为x等于1加减根号6。