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三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。三角形有重要的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形还有三条重要的线段：高、中线和角平分线。三角形具有稳定性，这是它在建筑和工程中广泛应用的原因。
三角形有重要的角度性质。首先是内角和定理：任意三角形的三个内角之和都等于180度。其次是外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，并且外角大于任何一个与它不相邻的内角。这些性质是解决三角形角度问题的基础。
全等三角形是能够完全重合的两个三角形。判定全等三角形有五种方法：SSS是三边对应相等，SAS是两边及其夹角对应相等，ASA是两角及其夹边对应相等，AAS是两角及其中一角的对边对应相等，HL是直角三角形中斜边和一条直角边对应相等。掌握这些判定方法是几何证明的基础。
轴对称图形是指沿一条直线折叠后两部分能够完全重合的图形。等腰三角形是典型的轴对称图形，具有重要性质：两腰相等，两底角相等。等腰三角形还有三线合一的特性，即顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高三条线重合，这条线就是等腰三角形的对称轴。
整式运算有重要的法则：同底数幂相乘时底数不变指数相加，幂的乘方时底数不变指数相乘，积的乘方时每个因数分别乘方。因式分解是整式乘法的逆运算，主要方法有提公因式法和公式法。公式法包括平方差公式和完全平方公式，这些是代数运算的基础工具。