Crea un video de estadística sobre la distribución de probabilidad exponencial qué contenga 4 ejercicios resueltos y desarrollados con datos, formula, sustitucion, resultado, su media y desviación estándar y conclusión enfocado en temas de contaduría y pedagogía.

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La distribución exponencial es fundamental en estadística para modelar tiempos entre eventos independientes. Su función de densidad es lambda por e elevado a menos lambda x, donde lambda es el parámetro de tasa. La función acumulada es uno menos e elevado a menos lambda x. Una característica única es que la media y desviación estándar son iguales a uno sobre lambda. Primer ejercicio de auditoría contable. El contexto es el tiempo hasta detectar un fraude en declaraciones de renta. Con lambda igual a cero punto cinco fraudes por mes, calculamos la probabilidad de detectar un fraude en menos de tres meses. Aplicamos la fórmula de función acumulada: uno menos e elevado a menos lambda por x. Sustituyendo valores: uno menos e elevado a menos uno punto cinco, que es cero punto siete siete seis nueve o setenta y siete punto seis nueve por ciento. La media y desviación son dos meses. Conclusión: alta probabilidad de detectar fraudes antes de tres meses, lo que refuerza la necesidad de controles trimestrales en contaduría. Segundo ejercicio de pedagogía. El contexto es el tiempo hasta que un estudiante haga una pregunta relevante en clase. Con lambda igual a cero punto dos preguntas por minuto, calculamos la probabilidad de que la primera pregunta ocurra después de cuatro minutos. Usamos la fórmula de supervivencia: e elevado a menos lambda por x. Sustituyendo: e elevado a menos cero punto ocho, que es cero punto cuatro cuatro nueve tres o cuarenta y cuatro punto nueve tres por ciento. La media y desviación son cinco minutos. Conclusión: esta probabilidad indica que el docente debe usar estrategias activas como preguntas guiadas para incentivar participación temprana. Tercer ejercicio de riesgo crediticio. El contexto es el tiempo hasta el primer impago en una cartera crediticia. Con lambda igual a cero punto uno impagos por mes, calculamos la probabilidad de que el primer impago ocurra entre el sexto y duodécimo mes. Usamos la diferencia de exponenciales: e elevado a menos cero punto seis menos e elevado a menos uno punto dos. Esto es cero punto cinco cuatro ocho ocho menos cero punto tres cero uno dos, que es cero punto dos cuatro siete seis o veinticuatro punto setenta y seis por ciento. La media y desviación son diez meses. Conclusión: probabilidad moderada en ese periodo, lo que sugiere revisiones semestrales para prevenir riesgos en contaduría. Cuarto ejercicio de pedagogía sobre tiempo en resolver un problema estadístico. Con lambda cero punto tres, la probabilidad de resolver entre dos y cinco minutos es treinta y dos punto cincuenta y siete por ciento. Esto implica diseñar problemas acordes al tiempo de clase. En síntesis, la distribución exponencial modela plazos críticos como detección de fraudes en contaduría o participación en pedagogía. La media y desviación estándar son iguales a uno sobre lambda, indicando dispersión amplia si lambda es pequeño. Sus aplicaciones incluyen calcular riesgos de impago y planificar auditorías en contaduría, así como optimizar tiempo de clases y diseñar actividades en pedagogía.