给小学生用两种方式讲解---**Question Stem:** 31、一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为6厘米，深20厘米，水深12厘米。今将一个底面半径为3厘米，高为15厘米的铁圆柱垂直放入容器中。求这时容器的水深是多少厘米？ **Diagram Description:** Type: Schematic diagram representing a cylindrical container with a smaller cylindrical object placed vertically inside it. Main Elements: * A larger cylinder outline represents the container. * A smaller cylinder (shaded grey) is positioned centrally and vertically within the larger cylinder. * A dashed horizontal line within the larger cylinder indicates the initial water level, which is below the top of the smaller cylinder and below the top of the container. * No labels, values, or coordinate axes are present in the diagram. * The diagram visually depicts the scenario described in the question.

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今天我们来解决一个有趣的数学问题。有一个圆柱形容器，底面半径是6厘米，深度是20厘米。容器里装了水，水深12厘米。现在要放入一个铁圆柱，它的底面半径是3厘米，高度是15厘米。我们需要计算放入铁圆柱后，水深会变成多少厘米。 我们用第一种方法来解决这个问题，叫做总体积法。就像拼积木一样计算总空间。首先计算水的体积：容器底面积是π乘以6的平方等于36π平方厘米，水深12厘米，所以水的体积是36π乘以12等于432π立方厘米。然后计算铁圆柱的体积：铁圆柱底面积是π乘以3的平方等于9π平方厘米，高15厘米，所以体积是9π乘以15等于135π立方厘米。 现在我们计算新的水深。总占用体积等于水的体积加上铁圆柱的体积，也就是432π加135π等于567π立方厘米。新水深等于总体积除以容器底面积，567π除以36π等于15.75厘米。我们可以看到，放入铁圆柱后，水位从原来的12厘米上升到了15.75厘米。 现在我们用第二种方法，叫做分步水位法，就像倒水分层计算。首先计算铁圆柱放入后，底部被占用的空间。容器底面积是36π，铁圆柱底面积是9π，所以铁圆柱周围环形区域的面积是27π平方厘米。如果水位刚好升到铁圆柱顶部15厘米高，需要的水体积是27π乘以15等于405π立方厘米。但实际水体积是432π立方厘米，比这个多。 现在计算最终答案。多出的水体积是432π减去405π等于27π立方厘米。这些多出的水会让水位继续上升，上升高度等于27π除以36π等于0.75厘米。所以总水深等于15加0.75等于15.75厘米。因此，放入铁圆柱后，容器的水深是15.75厘米，也就是15又四分之三厘米。两种方法得到了相同的答案，验证了我们的计算是正确的。