Crea un video de estadística sobre la distribución de probabilidad exponencial qué contenga 2 ejemplos resueltos, y 4 ejercicios desarrollados con datos, formula, sustitucion, resultado, su media y desviación estándar y conclusión enfocado en temas de contaduría y pedagogía.

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Hoy exploramos la distribución exponencial, clave para modelar tiempos entre eventos como llegadas de clientes, fallos en sistemas o tiempos de espera. En contaduría, ayuda a predecir riesgos financieros; en pedagogía, a optimizar tiempos de aprendizaje. Su fórmula es f de x igual a lambda por e elevado a menos lambda x, donde lambda es la tasa de ocurrencia. Las fórmulas clave de la distribución exponencial incluyen la función de densidad f de x igual a lambda por e elevado a menos lambda x. La media y desviación estándar son iguales a uno sobre lambda. La función de distribución acumulativa es uno menos e elevado a menos lambda x. Una propiedad importante es que no tiene memoria: la probabilidad futura no depende del pasado. Veamos el primer ejemplo. Un banco registra 2 transacciones fraudulentas por día. Queremos calcular la probabilidad de que la próxima ocurra en menos de 1 hora. Primero convertimos la tasa: 2 por día equivale a 1 sobre 12 por hora. Usamos la fórmula P de X menor o igual a x igual a 1 menos e elevado a menos lambda x. Sustituyendo obtenemos 1 menos e elevado a menos 0.0833, que da 8 por ciento. La media y desviación son 12 horas. Conclusión: hay 8% de probabilidad de fraude en la próxima hora, útil para reforzar controles. Primer ejercicio de auditoría interna. Los errores contables ocurren a una tasa de 0.5 por mes. Calculamos la probabilidad de que el próximo error ocurra en menos de 1 mes. Usando la fórmula obtenemos 1 menos e elevado a menos 0.5, que da 39.35 por ciento. La media y desviación son 2 meses. Esto sugiere ciclos de auditoría bimestrales para detectar errores oportunamente. En resumen, la distribución exponencial es fundamental para modelar tiempos entre eventos independientes. Sus conceptos clave incluyen que la media y desviación estándar son iguales a uno sobre lambda, y tiene la propiedad sin memoria. En contaduría, se aplica para predicción de riesgos financieros, análisis de auditorías y modelado de fraudes. En pedagogía, optimiza tiempos de aprendizaje y planificación educativa. Dominar esta distribución te permite optimizar procesos en ambos campos profesionales.