请对这道中国高考的数学题进行讲解，且只用中国的高中知识---19. (17 分)
(1) 求函数 f(x)=5cosx-cos5x 在区间 [0, π/4] 的最大值;
(2) 给定 θ ∈ (0, π) 和 a ∈ R, 证明: 存在 y ∈ [a-θ, a+θ], 使得 cos y ≤ cos θ;
(3) 设 b ∈ R, 若存在 φ ∈ R 使得 5cosx-cos(5x+φ) ≤ b 对 x ∈ R 恒成立, 求 b 的最小值.
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这是一道高考数学三角函数综合题。题目给出函数 f(x) = 5cos x - cos 5x，要求我们分三个部分解答。第一问求函数在区间 [0, π/4] 的最大值，第二问证明一个不等式性质，第三问求参数的最小值。我们先来看函数的图像特征。
现在我们来解第一问。要求函数 f(x) = 5cos x - cos 5x 在区间 [0, π/4] 的最大值，我们需要求导数。f'(x) = -5sin x + 5sin 5x = 5(sin 5x - sin x)。令导数等于零，得到 sin 5x = sin x。通过分析可知，在给定区间内，函数在端点 x = π/4 处取得最大值。
现在我们计算关键点的函数值。在 x = 0 处，f(0) = 5cos0 - cos0 = 5 - 1 = 4。在 x = π/4 处，f(π/4) = 5cos(π/4) - cos(5π/4) = 5√2/2 + √2/2 = 3√2。比较这两个值，4 约等于 4.00，而 3√2 约等于 4.24。因此函数在区间 [0, π/4] 上的最大值为 3√2。
第二问要证明一个重要的不等式性质。给定角度θ在0到π之间，以及任意实数a，我们需要证明在区间[a-θ, a+θ]内，总存在某个y值使得cos y小于等于cos θ。证明的关键思路是分析余弦函数在给定区间上的最小值。当区间长度2θ大于等于π时，区间必然包含余弦函数的最小值点，因此不等式成立。
第三问要求参数b的最小值。题目条件是存在φ使得5cos x减去cos(5x+φ)小于等于b对所有实数x恒成立。这等价于求函数g(x) = 5cos x - cos(5x+φ)的最大值。利用三角函数的性质，5cos x的绝对值最大为5，cos(5x+φ)的绝对值最大为1，因此函数g(x)的最大值为6。所以b的最小值为6。