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集合与逻辑是高中数学第一册的重要内容。集合是描述和分类对象的数学工具，而逻辑则提供了正确推理和判断的基本规则。这两个概念为后续学习函数、概率、证明等内容奠定了坚实的语言和思维基础。
集合是把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体。集合有两种主要表示方法：列举法是把元素一一列出，描述法是用元素的共同特征来描述。元素与集合的关系用属于和不属于来表示。
集合有三种基本运算。并集包含所有属于A或属于B的元素，交集包含既属于A又属于B的元素，补集包含全集中不属于A的所有元素。这些运算可以用韦恩图直观地表示。
逻辑联结词用来连接命题。且联结词要求两个命题都为真时结果才为真，或联结词只要有一个命题为真结果就为真，非联结词将命题的真假颠倒。这些规则可以用真值表清楚地表示。
充分必要条件是逻辑推理的重要概念。充分条件是指有p就足够推出q，必要条件是指要得到q，p必不可少，充要条件是指p和q完全等价，可以互相推出。理解这些概念对数学证明和推理非常重要。