请详细讲述以上两题---**Topic:** 集合、逻辑与不等式 (Sets, Logic and Inequalities) **Question 1:** 给定数集 M, 若对于任意 a, b∈M, 有 a+b∈M, 且 a-b∈M, 则称集合 M 为闭集合, 则下列所有正确命题的序号是: ① 集合 M={-2, -1, 0, 1, 2} 是闭集合; ② 正整数集是闭集合; ③ 集合 M={n|n=3k, k∈Z} 是闭集合; ④ 若集合 A₁, A₂ 为闭集合, 则 A₁∪A₂ 为闭集合; **Question 2:** 在整数集 Z 中, 被5除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”, 记为[k], 即 [k] = {5n + k | n∈Z}, k = 0, 1, 2, 3, 4. 给出如下四个结论: ① 2015∈[3]; ② -2∈[2]; ③ Z = [0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④ 整数 a, b 属于同一个“类” 当且仅当 a - b 能被 5 整除. 其中, 正确结论的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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今天我们来学习闭集合的概念。给定数集M，如果对于任意两个元素a和b属于M，它们的和a加b也属于M，并且它们的差a减b也属于M，那么我们就称集合M为闭集合。这意味着集合M在加法和减法运算下是封闭的。 现在我们来分析第一个选项。集合M等于负二、负一、零、一、二，我们需要检验它是否为闭集合。取a等于2，b等于2，都属于集合M。计算a加b等于2加2等于4，但是4不属于集合M，这违反了加法封闭的条件。因此选项一是错误的。 接下来分析选项二和三。选项二，正整数集是否为闭集合？取a等于1，b等于2，计算a减b等于1减2等于负1，但负1不属于正整数集，减法不封闭，所以选项二错误。选项三，集合M是所有3的倍数。任意元素a等于3k1，b等于3k2，它们的和等于3倍的k1加k2，仍是3的倍数；差等于3倍的k1减k2，也是3的倍数。因此选项三正确。 最后分析选项四。如果A1和A2都是闭集合，那么它们的并集A1并A2是否也是闭集合？我们用反例来说明。设A1是所有3的倍数的集合，A2是所有5的倍数的集合，它们都是闭集合。取a等于3属于并集，b等于5也属于并集，但a加b等于8既不是3的倍数也不是5的倍数，所以8不属于并集。因此选项四错误。第一题的答案是只有选项三正确。 第二题分析模5的剩余类。定义中k等于5n加k。检验结论一：2015除以5等于403余0，所以2015属于类0，不属于类3，结论一错误。检验结论二：负2等于5乘以负1加3，所以负2属于类3，不属于类2，结论二错误。结论三和四是正确的，因此正确结论有2个，答案是B。