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三角函数变换公式是数学中非常重要的工具集合。这些公式包括同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差公式、倍角公式等。通过这些变换公式，我们可以将复杂的三角表达式化简，解决各种三角函数问题。
同角基本关系是三角函数变换的基础。最重要的是勾股定理关系：正弦平方加余弦平方等于1。此外还有商数关系：正切等于正弦除以余弦。这些关系可以通过单位圆直观理解，其中点的坐标就是余弦和正弦值。
诱导公式帮助我们将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。这里的奇偶指的是π/2的倍数。通过单位圆可以直观看出，不同象限的角对应的三角函数值有规律的符号变化。
两角和差公式是三角函数变换的核心。正弦和差公式、余弦和差公式为我们提供了计算复合角三角函数的方法。倍角公式是和差公式的特殊情况，当两个角相等时得到。从图像可以看出，sin2α的周期是sinα的一半，频率加倍。
积化和差与和差化积公式是三角函数变换的高级技巧。积化和差公式将三角函数的乘积转化为和或差的形式，而和差化积公式则相反。这些公式在信号处理、傅里叶分析、物理学的波动理论等领域有重要应用，帮助我们分析复杂的周期现象。