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三角函数是数学中描述直角三角形角度与边长关系的重要函数。在直角三角形中，我们有角θ、对边b、邻边a和斜边c。最基本的三角函数包括正弦、余弦和正切，它们通过边长的比值来定义角度的性质。
三角函数通过边长比值来定义。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些比值只依赖于角度的大小，与三角形的实际尺寸无关。
单位圆为三角函数提供了几何解释。在半径为1的圆上，角度θ对应的点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿圆周运动时，我们可以直观地看到三角函数值的变化规律。
三角函数的图像展现了其重要的周期性质。正弦函数和余弦函数都是周期为2π的周期函数，它们的图像呈现波浪形。正弦函数从0开始上升，余弦函数从1开始下降，两者相位相差π/2。这种周期性使得三角函数在描述振动、波动等周期现象时非常有用。
三角恒等式是三角函数的重要性质。最基本的是勾股恒等式：正弦平方加余弦平方等于1。这个恒等式可以通过单位圆直观理解。三角函数在物理学的振动波动、工程学的信号处理、几何学的解三角形等领域都有广泛应用，是连接几何与代数的重要桥梁。