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相容可观测量是量子力学中的重要概念。如果两个可观测量算符A和B满足对易关系，即它们的对易子等于零，那么这两个可观测量就是相容的。这意味着我们可以同时精确测量这两个物理量，测量的顺序不会影响结果。
相容可观测量最重要的性质是存在共同本征矢。如果算符A和B相容，那么存在一组态矢量，它们同时是A和B的本征矢。这意味着同一个态矢量psi_n既满足A的本征方程，也满足B的本征方程，分别对应本征值a_n和b_n。
共同本征矢不仅存在，还构成了希尔伯特空间的完备正交基。这意味着它们满足正交归一性条件，任意两个不同的本征矢内积为零，相同的本征矢内积为一。更重要的是，空间中任意一个态矢量都可以用这组共同本征矢的线性组合来表示，这就是完备性。
共同本征矢的一个重要特征是可以用对应的本征值对来唯一标记。每个共同本征态psi_n都对应一个特定的A算符本征值a_n和B算符本征值b_n。在没有简并的情况下，这个本征值对可以唯一确定一个量子态，我们可以用符号a_n, b_n来标记这个态。
相容可观测量最重要的物理意义在于它们可以同时被精确测量。当系统处于共同本征态时，对A和B的测量都会给出确定的结果，且测量的顺序不会影响最终结果。这与不相容的可观测量形成鲜明对比，后者遵循不确定性原理，无法同时精确确定。相容性是量子力学中测量兼容性的重要体现。