请给我讲解一下图中的数学题。---**Question 25** In the Cartesian coordinate system xOy, points A(1, 0), B(3, 2), C(2, 5) are given, and point P satisfies vector AP = lambda * vector AB + mu * vector AC. (1) When lambda = 1, mu = -1, find the coordinates of point P. (2) If AP is perpendicular to BC, find the value of lambda/mu.

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这是一道关于向量运算的问题。给定三个点A、B、C的坐标，点P满足向量关系AP等于λ倍的AB向量加上μ倍的AC向量。我们需要分两种情况求解：第一种是给定λ和μ的值求P点坐标，第二种是在垂直条件下求λ与μ的比值。 解决这个问题的第一步是计算基础向量。向量AB等于终点B减去起点A，得到坐标(2,2)。向量AC等于C减去A，得到(1,5)。向量BC等于C减去B，得到(-1,3)。这些向量将用于后续的计算。 现在解决第一个问题。当λ等于1，μ等于负1时，向量AP等于1倍的AB向量加上负1倍的AC向量。计算得到AP等于(2,2)加上(-1,-5)，结果是(1,-3)。设P点坐标为(x,y)，则AP向量为(x-1,y)。由此得到x-1等于1，y等于-3，所以x等于2，y等于-3。因此P点坐标为(2,-3)。 现在解决第二个问题。当AP垂直于BC时，两个向量的点积等于零。AP向量等于λ倍(2,2)加上μ倍(1,5)，即(2λ+μ, 2λ+5μ)。BC向量为(-1,3)。根据点积公式，(2λ+μ)乘以(-1)加上(2λ+5μ)乘以3等于零。展开得到负2λ减μ加6λ加15μ等于零，化简为4λ加14μ等于零。因此λ除以μ等于负七分之二。 让我们总结一下这道向量运算题的解答。第一个问题，当λ等于1，μ等于负1时，通过向量线性组合计算得到P点坐标为(2,-3)。第二个问题，利用向量垂直的条件，即两向量点积为零，求得λ与μ的比值为负七分之二。这道题的关键在于掌握向量的基本运算、线性组合以及垂直条件的应用。