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直线的倾斜角是解析几何中的重要概念。倾斜角α定义为直线与x轴正方向所成的角，测量时从x轴正方向开始，逆时针旋转到直线的方向。倾斜角的取值范围是0度到180度，不包括180度。
直线的斜率是衡量直线倾斜程度的重要指标。斜率k定义为纵坐标的变化量除以横坐标的变化量，即k等于Δy除以Δx。在坐标系中，我们可以通过两点来计算斜率，公式为k等于y2减y1除以x2减x1。
现在我们建立倾斜角与斜率之间的重要关系。在直角三角形中，正切函数定义为对边除以邻边。而斜率定义为纵坐标变化量除以横坐标变化量。因此，斜率k等于倾斜角α的正切值，即k等于tan α。这是解析几何中的核心公式。
让我们通过具体例子来理解角斜率关系。当倾斜角为30度时，斜率等于tan30度，约为0.58。当倾斜角为45度时，斜率等于tan45度，等于1。当倾斜角为135度时，斜率等于tan135度，等于负1。注意钝角的正切值为负数。
让我们总结角斜率的关系。当倾斜角为0度时，直线水平，斜率为0。当倾斜角为90度时，直线垂直，斜率不存在。核心公式k等于tan α连接了角度与斜率，这在解析几何中有广泛应用。掌握这个关系，我们就能在已知角度时求斜率，或在已知斜率时求角度。