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我们已知一个重要的几何关系：对于同底等高的金字塔体和长方体，也就是棱锥和棱柱，棱锥的体积等于棱柱体积的三分之一。这个关系是我们证明圆锥与圆柱体积关系的基础。
为了证明圆锥与圆柱的体积关系，我们使用多面体近似方法。在圆形底面上作内接正多边形，当边数n趋于无穷大时，正多边形会无限接近圆形。这样我们就可以用棱柱和棱锥来近似圆柱和圆锥。
以正n边形为底面，我们可以构造出同底等高的棱柱和棱锥。根据已知的几何关系，这个棱锥的体积等于棱柱体积的三分之一。这个关系对于任意边数的正多边形都成立。
当正多边形的边数n趋于无穷大时，棱柱逐渐趋近于圆柱，棱锥逐渐趋近于圆锥。在这个极限过程中，体积关系保持不变。因此，棱锥体积等于棱柱体积三分之一的关系，在极限情况下变成了圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。
通过多面体近似和极限方法，我们成功证明了同底等高的圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。这个重要的几何关系在数学和工程中有广泛应用。圆柱体积公式是πr²h，圆锥体积公式是三分之一πr²h。