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矩阵转换是线性代数的核心概念。它描述了如何用矩阵对向量进行数学变换。例如，当我们用一个2×2矩阵乘以一个向量时，原向量会被转换到新的位置。这种变换保持了线性性质，是计算机图形学、工程和数据科学的基础。
线性变换具有两个重要性质。第一是可加性，即两个向量之和的变换等于各自变换的和。第二是齐次性，即标量倍数的变换等于变换后再乘以该标量。这两个性质确保了变换保持向量空间的基本结构，直线变换后仍为直线，原点保持不变。
矩阵可以实现多种几何变换。旋转变换使用三角函数矩阵，可以将图形绕原点旋转任意角度。缩放变换通过对角矩阵改变图形大小。剪切变换使图形沿某个方向倾斜。这些基本变换可以组合使用，实现复杂的图形操作，广泛应用于计算机图形学中。
矩阵变换可以组合使用。多个变换的连续应用等价于将对应矩阵相乘。需要注意的是，矩阵乘法不满足交换律，所以变换的顺序很重要。通过将多个变换组合成单个矩阵，我们可以提高计算效率，这在计算机图形学和动画制作中非常有用。
矩阵转换在现代科技中有广泛应用。在计算机图形学中用于3D渲染和动画制作，在机器学习中用于数据降维和特征变换，在工程物理中用于不同坐标系之间的转换，在图像处理中用于图像的旋转、缩放和滤波。矩阵转换是连接抽象数学与实际应用的重要桥梁。