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实数是数学中的基本概念，可以分为有理数和无理数两大类。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数。无理数则无法表示为分数形式，它们的小数部分是无限不循环的。
有理数的定义是可以表示为两个整数之比的数，即a除以b的形式，其中a和b都是整数，且b不等于零。有理数在小数表示上有两个特征：要么是有限小数，要么是无限循环小数。比如三分之二等于零点六六六循环，四分之一等于零点二五。
无理数是不能表示为两个整数之比的实数。它们的小数表示是无限不循环的，意味着小数部分永远不会终止，也不会形成重复的循环模式。著名的无理数包括圆周率π、自然常数e，以及非完全平方数的平方根，如根号二、根号三等。
判断一个数是有理数还是无理数有两种主要方法。第一，看能否写成分数形式，即两个整数的比。第二，观察小数形式：有限小数和循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数。比如零点五等于二分之一，是有理数；根号二的小数不循环，是无理数。
总结一下，有理数和无理数共同构成了实数集合，它们互不重叠但在数轴上都稠密分布。有理数包括整数、分数、有限小数和循环小数。无理数包括π、e和各种根式。这个分类在几何学、代数学和数学分析等领域都有重要应用，是数学基础理论的重要组成部分。