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矩阵和行列式是线性代数的基础概念。矩阵是数字按行和列排列成的矩形阵列，用来表示数据或线性变换。而行列式是从方阵计算出的一个数值，它能告诉我们矩阵的重要性质，比如是否可逆。
矩阵是数字按行和列排列成的矩形阵列。我们用大写字母来表示矩阵，比如A、B、C。矩阵的大小用行数乘以列数来描述。这里展示的是一个2行3列的矩阵和一个3行3列的方阵。当行数等于列数时，我们称之为方阵。
行列式是从方阵计算出来的一个数值，用det(A)或竖线符号表示。只有方阵才能计算行列式。对于2×2矩阵，行列式等于主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积。例如这个矩阵的行列式等于3乘以4减去2乘以1，结果是10。
行列式具有重要的几何意义。对于2×2矩阵，行列式的绝对值表示由两个向量张成的平行四边形的面积。这里两个向量分别是(3,1)和(1,2)，它们张成的平行四边形面积等于行列式的绝对值，即5。当行列式为零时，表示图形退化为一条直线。
矩阵和行列式在许多领域都有重要应用。在线性方程组求解中，我们可以用矩阵形式表示方程组，通过计算系数矩阵的行列式来判断解的存在性。当行列式不为零时，方程组有唯一解。此外，它们还广泛应用于计算机图形学、数据分析和机器学习等领域。