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傅里叶变换是一种强大的数学工具，它的核心思想是将任何复杂的信号分解为许多简单的正弦波和余弦波的组合。就像一首交响乐可以分解为不同乐器演奏的单音一样，复杂的波形也可以分解为基本的波形成分。
傅里叶变换连接了两个重要的观察角度：时域和频域。时域显示信号如何随时间变化，而频域显示信号由哪些频率成分组成。通过傅里叶变换，我们可以从时域转换到频域，看到复杂信号内部的频率结构。
在音频处理中，傅里叶变换有着广泛应用。通过分析音频的频谱，我们可以识别并过滤掉不需要的噪声频率，实现降噪效果。同时，音频压缩技术利用人耳听觉特性，去除不重要的频率成分，大幅减小文件体积。
在医学成像领域，傅里叶变换发挥着关键作用。MRI核磁共振成像的核心原理就是傅里叶变换，探测器接收的k空间数据通过逆傅里叶变换重建出人体内部的解剖结构图像。CT扫描的重建算法中也大量运用了傅里叶变换理论。