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矩阵是数学中的基本概念，它是数字按行和列排列的矩形阵列。我们可以把矩阵想象成一个表格，里面填满了数字。这个例子是一个2行3列的矩阵，矩阵中每个数字叫做元素，用行号和列号来标记位置。
矩阵有几种基本运算。矩阵加法是对应位置的元素相加，比如第一个矩阵的第一行第一列加上第二个矩阵的第一行第一列。数乘矩阵是用一个数字乘以矩阵的每个元素。这些运算在线性代数和实际应用中都非常重要。
矩阵乘法是最重要的矩阵运算之一。两个矩阵相乘时，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。结果矩阵中每个元素都是通过第一个矩阵的行与第二个矩阵的列进行点积计算得到的。比如结果的第一个元素19，就是1乘5加2乘7的结果。
矩阵的一个重要应用是表示线性变换。通过矩阵乘法，我们可以对向量进行旋转、缩放、反射等操作。这个例子展示了一个90度旋转矩阵，它将蓝色向量变换成红色向量。这种变换在计算机图形学和工程中应用广泛。
矩阵在现实生活中有广泛应用。它可以用来解线性方程组，比如将两个方程转换为矩阵形式求解。在计算机图形学中用于图像变换，在数据分析和机器学习中处理大量数据，在量子力学中描述量子状态。矩阵已经成为现代科学技术不可缺少的数学工具。