请演示如何做此题，用动画图解演示---(2025·广东·T22) 若直角三角形三边长 a, b, c 都是正整数, 则 a, b, c 为一组 “勾股数”. 下表中每一组都是勾股数. Table: | 3, 4, 5 | 7, 24, 25 | 11, 60, 61 | 15, 112, 113 | 19, 180, 181 | | :-------- | :---------- | :---------- | :----------- | :----------- | | 4, 3, 5 | 8, 15, 17 | 12, 35, 37 | 16, 63, 65 | 20, 21, 29 | | 5, 12, 13 | 9, 12, 15 | 13, 84, 85 | 17, 144, 145 | 21, 28, 35 | | 6, 8, 10 | 10, \_\_\_, 26 | 14, 48, 50 | 18, 80, 82 | 22, 120, 122 | (1) 请补全上表中的勾股数. (2) 根据上表中的规律, 用含字母 (正整数) 的代数式分别表示 a, b, c, 使该代数式能表示上表中所有的勾股数.

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勾股数是满足勾股定理的正整数三元组。最著名的例子是3、4、5，因为3的平方加4的平方等于5的平方。今天我们要分析一个勾股数表格，找出其中的规律。 让我们分析表格中的勾股数。在第4行中，我们看到10和26，中间缺少一个数。根据勾股定理，10的平方加未知数的平方等于26的平方。计算得出：100加未知数的平方等于676，所以未知数的平方是576，因此未知数是24。 让我们仔细观察表格第一列的数字规律。我们发现3、5、7、9、11都是奇数，而4、6、8、10、12都是偶数。奇数可以表示为2n加1的形式，偶数可以表示为2n的形式。这种奇偶交替的模式为我们找到通用公式提供了重要线索。 通过深入分析表格中的勾股数，我们发现了通用公式。当n为奇数时，a等于n，b等于n的平方减1除以2，c等于n的平方加1除以2。当n为偶数时，a等于n，b等于n的平方除以4再减1，c等于n的平方除以4再加1。这两个公式可以生成所有表格中的勾股数。 让我们验证公式的正确性。对于n等于5的奇数情况，a等于5，b等于12，c等于13，验证5的平方加12的平方确实等于13的平方。对于n等于6的偶数情况，a等于6，b等于8，c等于10，验证6的平方加8的平方确实等于10的平方。因此，我们的答案是：第一题缺失的数是24，第二题的通用公式已经找到。