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我们需要解这个不等式组，并找到使得整数解恰好为4个的参数a的取值范围。首先让我们理解题目条件：第一个不等式是x加15除以2大于x减3，第二个不等式是2x加2除以3小于x加a。
现在我们来解第一个不等式。首先将不等式两边同时乘以2，得到x加15大于2倍的x减3。展开右边得到x加15大于2x减6。移项整理得到21大于x，即x小于21。
接下来解第二个不等式。将不等式两边同时乘以3，得到2x加2小于3倍的x加a。展开右边得到2x加2小于3x加3a。移项整理得到2减3a小于x，即x大于2减3a。
结合两个不等式，我们得到2减3a小于x小于21。要求恰好有4个整数解，上界对应x小于等于20，设下界对应的最小整数为k，则整数解个数为20减k加1等于4，解得k等于17。这意味着16小于等于2减3a小于17。
现在求解a的取值范围。从16小于等于2减3a，得到a小于等于负十四分之三。从2减3a小于17，得到a大于负5。因此a的取值范围是负5小于a小于等于负十四分之三。验证可知，当a在此范围内时，整数解恰好为17、18、19、20这四个。