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鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题。题目给出：总共有40个头，60只脚，问鸡和兔子各有多少只？我们知道每只鸡有1个头2只脚，每只兔子有1个头4只脚。
我们来建立方程组。设鸡的数量为c只，兔子的数量为r只。根据头数条件，c加r等于40。根据脚数条件，2c加4r等于60。这样我们得到了一个二元一次方程组。
现在我们来求解这个方程组。首先简化第二个方程，将2c加4r等于60除以2，得到c加2r等于30。然后用第二个方程减去第一个方程，得到r等于负10。但是负数结果是不合理的，说明原始数据存在矛盾。
让我们分析为什么会出现数据矛盾。如果40个头全是鸡，那么脚数应该是80只。如果全是兔子，脚数应该是160只。而实际给出的脚数是60只，这比理论最小值80只还要少，这在物理上是不可能的。因此原题数据存在错误。
让我们看一个正确的例子。如果题目是头40个，脚100只，那么解得鸡30只，兔10只，这是合理的。总结：原题头40个脚60只的数据是错误的，因为60只脚少于理论最小值80只。在解决数学问题时，我们不仅要会计算，还要学会分析数据的合理性。