视频字幕
我们来探讨一个有趣的数学问题：像135、357、246这样由三个连续奇数或偶数组成的数是否都是3的倍数？让我们先看几个例子。135的数字和是9，357的数字和是15，579的数字和是21。对于偶数，246的数字和是12，468的数字和是18。
要解决这个问题，我们需要用到3的倍数判别法：一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。让我们验证前面的例子：135的数字和是9，9除以3等于3，所以135是3的倍数。357的数字和是15，15除以3等于5，所以357也是3的倍数。246的数字和是12，12除以3等于4，所以246也是3的倍数。
现在我们用数学方法来证明这个规律。设三个连续奇数为a、a加2、a加4，三个连续偶数为b、b加2、b加4。对于连续奇数，数字和等于a加a加2加a加4，化简得到3a加6，进一步写成3乘以括号a加2。同样，连续偶数的数字和也等于3b加6，即3乘以括号b加2。
现在我们可以得出结论。由于数字和S等于3乘以括号a加2或3乘以括号b加2，而a加2和b加2都是整数，所以S总是等于3乘以某个整数，这意味着S总是3的倍数。根据3的倍数判别法，如果一个数的各位数字之和是3的倍数，那么这个数本身也是3的倍数。因此，答案是肯定的：所有由三个连续奇数或偶数组成的数都是3的倍数。
让我们总结一下。由三个连续奇数或偶数组成的数都是3的倍数，原因是它们的数字和总是3的倍数。在1到9的范围内，所有可能的连续奇数组合有135、357、579，连续偶数组合有246、468。我们可以验证：135除以3等于45，357除以3等于119，246除以3等于82，全部都是整数，证明它们都是3的倍数。这个规律在数学中具有普遍性。