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勾股定理是几何学中最重要的定理之一。它告诉我们，在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有着深刻的几何意义和广泛的实际应用。
勾股定理的数学表达式是 a的平方加b的平方等于c的平方。这里a和b是两条直角边，c是斜边。从几何角度看，这意味着以两条直角边为边长的正方形面积之和，等于以斜边为边长的正方形面积。
让我们用一个具体例子来验证勾股定理。最著名的是3-4-5直角三角形。计算3的平方加4的平方，得到9加16等于25。而5的平方也等于25。这证明了勾股定理在这个三角形中成立。
勾股定理可以通过面积法来证明。我们以直角三角形的三条边为边长分别构造正方形。红色正方形的面积是a的平方，绿色正方形的面积是b的平方，黄色正方形的面积是c的平方。几何上可以证明，两个小正方形的面积之和正好等于大正方形的面积。
勾股定理在现实生活中有广泛应用。在建筑工程中，可以用来测量房屋的对角线长度。在导航中帮助计算两点间的直线距离。物理学中用于力的分解和合成。计算机图形学中用于距离计算。勾股定理真正体现了数学与实际生活的紧密联系。