同学们，今天咱们来攻克中学数学里的一个重难点——动角问题。 首先，咱们来了解动角问题的特点。动角问题呀，和咱们之前学的固定角度的问题可不一样。它的角的位置或者大小，会因为一些条件发生动态变化。比如说，想象有一条射线，它绕着自己的端点，像时钟指针一样按一定速度旋转，这过程中射线和其他线条形成的角，大小和位置都在不断改变，这就是动角问题的典型表现。看一个动角有关的题目， 例1 已知有一个角叫角AOB，它的大小是60度。现在有两条射线，射线OC从OA这个位置出发，它是以每秒10度的速度朝着顺时针方向旋转；射线OD从OB这个位置出发，以每秒5度的速度朝着逆时针方向旋转，这两条射线同时开始旋转。题目问的是，经过多少秒之后，角COD会等于90度呢？ 咱们按照之前讲的动角问题解题思路来。第一步，设未知数。咱们就设经过的时间是t秒的时候，角COD等于90度。为什么设时间为t呢？因为题目里射线的旋转是和时间紧密相关的，设了这个t，就好像给射线旋转的这个变化过程安上了一个“计时器”，方便咱们后续去描述角度的变化情况。 接下来第二步，表示相关的角。同学们看，射线OC从OA开始顺时针旋转，速度是每秒10度，那么旋转了t秒之后，角AOC就是10乘以t度。这就好比跑步，速度乘以时间就能得到跑过的路程，这里角度的变化也是同样的道理，速度乘以时间就得到角度的变化量。同样的，射线OD从OB开始逆时针旋转，速度是每秒5度，t秒之后，角BOD就是5乘以t度。那角COD怎么表示呢？咱们结合画的图来看（老师边说边画图），角COD就等于角AOB加上角AOC再加上角BOD，也就是角COD等于60度加上10乘以t度再加上5乘以t度。 最后第三步，找等量关系列方程。题目明确说了角COD要等于90度，那咱们就把刚才表示角COD的式子和90度建立起等式，也就是60度加上10乘以t度再加上5乘以t度等于90度。然后来解方程，先把含有t的项合并起来，10乘以t度加上5乘以t度就是15乘以t度，方程就变成15乘以t度等于90度减去60度，也就是15乘以t度等于30度，两边同时除以15，就可以算出t等于2秒。所以经过2秒，角COD就等于90度了。 例2 已知角AOB的大小是120度。现在有一条射线OP，它从OA这个位置开始，以每秒8度的速度朝着逆时针方向旋转。题目问，当角BOP等于角AOP的2倍的时候，射线OP旋转了多长时间呢？ 还是按照步骤来。第一步设未知数。咱们设射线OP旋转的时间为t秒。这一步很重要，设好了这个时间t，后续的计算就有了基础。 第二步，表示相关的角。射线OP从OA开始逆时针旋转，速度是每秒8度，那么t秒之后，角AOP就是8乘以t度。那角BOP怎么表示呢？因为角AOB是120度，所以角BOP就等于角AOB减去角AOP，也就是120度减去8乘以t度。 第三步，找等量关系列方程。题目告诉咱们角BOP等于角AOP的2倍，把刚才表示的角BOP和角AOP代入这个关系里，就得到120度减去8乘以t度等于2乘以8乘以t度。下面来解方程，先把右边的2乘以8乘以t度算出来，就是16乘以t度，方程就变成120度等于16乘以t度加上8乘以t度，再把右边含有t的项相加，16乘以t度加上8乘以t度等于24乘以t度，也就是120度等于24乘以t度，两边同时除以24，就能算出t等于5秒。所以当射线OP旋转5秒的时候，角BOP就等于角AOP的2倍。 例3 已知有一个角叫角MON，它的大小是90度。射线OC在角MON的里面，角MOC是30度。现在又有两条射线，射线OA从OM这个位置出发，以每秒4度的速度朝着顺时针方向旋转；射线OB从ON这个位置出发，以每秒6度的速度朝着顺时针方向旋转。题目问，经过多少秒之后，角AOC会等于角BOC呢？ 第一步，设未知数。设经过t秒的时候，角AOC等于角BOC。这就好像给射线旋转过程中的这个特定状态设定了一个标记，用t来记录时间。 第二步，表示相关的角。射线OA从OM开始顺时针旋转，速度是每秒4度，t秒之后，角MOA就是4乘以t度，那么角AOC就等于角MOC减去角MOA，也就是30度减去4乘以t度。射线OB从ON开始顺时针旋转，速度是每秒6度，t秒之后，角NOB就是6乘以t度。因为角MON是90度，所以角BOC就等于角MON减去角MOC再减去角NOB，也就是90度减去30度再减去6乘以t度，结果就是60度减去6乘以t度。 第三步，找等量关系列方程。因为题目要求角AOC等于角BOC，所以就得到30度减去4乘以t度等于60度减去6乘以t度。解方程的时候，把含有t的项移到一边，6乘以t度减去4乘以t度等于60度减去30度，也就是2乘以t度等于30度，解得t等于15秒。所以经过15秒，角AOC就等于角BOC了。 同学们，动角问题看起来复杂，但只要咱们按照这些步骤，仔细分析题目里角度的关系，多画画图辅助理解，就不难解决。大家课后要多做练习，巩固今天学的内容哦。 分别生成图提示词。主要显示的是黑板上写的什么，并且要生成出ai可以听懂的图形绘画指示词，每各场景都要加上“这位资深教师，面容和蔼带些岁月痕迹，头发整齐且夹杂银丝，身材适中、身姿挺拔，常着简约得体的白衬衫搭配黑色长裤，戴黑框眼镜，男老师。”要注意有很多角的生成一定要跟情景一致，图片生成提示词要ai可以执行。风格都是动画的