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三角函数是数学中的重要概念，用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们有角θ、对边、邻边和斜边。三角函数帮助我们通过已知的角度和边长来计算未知的边长或角度。
三个基本的三角函数分别是正弦、余弦和正切。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些比值只依赖于角度的大小，而不依赖于三角形的具体尺寸，这就是三角函数的重要性质。
单位圆为我们提供了理解三角函数的几何直观。在半径为1的圆上，任意角度θ对应的点P的坐标就是该角度的余弦值和正弦值。x坐标等于余弦值，y坐标等于正弦值。当角度变化时，点在圆上移动，三角函数值也随之变化。
三角函数的图像展现了它们的周期性特征。正弦函数从零开始，在π/2处达到最大值1，在π处回到零，在3π/2处达到最小值负1，最后在2π处回到零。余弦函数从1开始，形状与正弦函数相似，但向左平移了π/2。这两个函数都具有2π的周期，不断重复这种波浪形模式。
三角函数在现实生活中有着广泛的应用。在数学中，我们用正弦定理和余弦定理来解三角形问题。在物理学中，三角函数描述波动、振动和周期运动。在工程技术中，它们用于信号处理和电路分析。在计算机图形学中，三角函数帮助实现旋转和动画效果。此外，GPS导航和地理测绘也离不开三角函数的计算。