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植树问题是小学数学中的经典应用题,主要研究间隔数与棵数之间的关系。核心概念是间隔,也就是两棵相邻树木之间的距离。如图所示,5棵树之间有4个间隔,这就是植树问题的基本规律。
第一种类型是两端都植树。公式是棵数等于间隔数加一。间隔数等于总长度除以间隔长度。例如,一条100米的路,每隔10米种一棵树,两端都种。间隔数等于100除以10等于10个间隔,棵数等于10加1等于11棵树。
第二种类型是一端植树。公式是棵数等于间隔数。例如,一条60米的路,每隔12米种一棵树,只在起点种。间隔数等于60除以12等于5个间隔,棵数等于5棵树。注意终点不种树,所以棵数和间隔数相等。
第三种类型是两端都不植树。公式是棵数等于间隔数减一。例如,一条80米的路,每隔10米种一棵树,两端都不种。间隔数等于80除以10等于8个间隔,棵数等于8减1等于7棵树。因为起点和终点都不种树,所以棵数比间隔数少1。
第四种类型是封闭图形植树。公式是棵数等于间隔数。例如,圆形花坛周长60米,每隔6米种一棵树。间隔数等于60除以6等于10个间隔,棵数等于10棵树。封闭图形没有真正的起点和终点,所以棵数和间隔数相等。解题要点是看清两端、辨明封闭、选对公式。