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实数是数学中最基本的数系之一，包含了所有可以在数轴上表示的数。实数主要分为两大类：有理数和无理数。有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数则不能。让我们通过数轴来直观地理解这个分类。
有理数是实数的重要组成部分，定义为能够表示为两个整数之比的数。有理数主要分为两类：整数和分数。整数包括正整数、零和负整数。分数则包括正分数和负分数，它们可以表示为有限小数或循环小数的形式。
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们在小数形式下表现为无限不循环小数。常见的无理数包括根号2、根号3等非完全平方数的平方根，圆周率π，自然常数e等。需要注意的是，根号4等于2，这是有理数，因为它可以表示为整数。
让我们总结实数的分类。实数等于有理数加上无理数。有理数包括所有整数和分数，可以表示为有限小数或循环小数。无理数则是无限不循环小数，如根号2、圆周率π等。关键理解是：有理数在数轴上稠密分布但仍有空隙，无理数恰好填补了这些空隙，共同构成连续的实数轴。
在学习实数分类时，需要注意一些常见误区。比如，22除以7只是圆周率π的近似值，π本身仍然是无理数。另外，根号4等于2，这是有理数，不要误认为所有根号都是无理数。判断一个数是有理数还是无理数，可以看它能否写成分数形式，或者观察其小数表示是否有限或循环。掌握这些方法，就能准确区分有理数和无理数了。