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三角函数诱导公式是三角函数中的重要内容。它利用三角函数的周期性和对称性，帮助我们将任意角的三角函数值化简为锐角的三角函数值。在单位圆中，我们可以直观地理解这些公式的几何意义。
诱导公式的核心口诀是：奇变偶不变，符号看象限。奇变偶不变是指，当角度加减π/2的奇数倍时，函数名称要改变，比如正弦变余弦；当加减π/2的偶数倍时，函数名称不变。符号看象限是指，将α视为锐角，看原角度所在的象限，根据该象限内对应三角函数的符号来确定结果的正负。
现在我们来看π/2加减α的诱导公式。根据奇变偶不变的规律，π/2是π/2的奇数倍，所以函数名要改变：正弦变余弦，余弦变正弦。在单位圆中可以看到，当角度为π/2加α或π/2减α时，对应点的坐标关系验证了这些公式。
接下来看π加减α的诱导公式。根据奇变偶不变的规律，π是π/2的偶数倍，所以函数名不变：正弦还是正弦，余弦还是余弦。但符号要看象限。在单位圆中，π加α和π减α的点关于x轴对称，这解释了为什么正弦值符号相反，而余弦值都是负的。
让我们通过一个例子来应用诱导公式。求sin(7π/6)的值。首先将7π/6写成π加π/6的形式，然后应用π加α的诱导公式，得到负sin(π/6)，即负二分之一。诱导公式在数学中有广泛应用，可以化简表达式、求任意角的三角函数值，以及证明三角恒等式。掌握诱导公式是学好三角函数的关键。