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三角函数是数学中的重要概念，它描述了直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们有一个角θ，以及相对于这个角的三条边：对边、邻边和斜边。三角函数就是用来表示这些边长比例的函数。
三角函数有三个基本函数。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些比值关系在任何相似的直角三角形中都保持不变，这就是三角函数的核心特性。
单位圆为我们提供了理解三角函数的几何视角。在半径为1的圆上，任意角度θ对应的点坐标就是余弦值和正弦值。x坐标等于余弦θ，y坐标等于正弦θ。当角度变化时，点在圆上移动，三角函数值也随之变化。
三角函数的图像展现了它们的周期性特征。正弦函数从零开始，上升到1，下降到负1，再回到零，完成一个周期。余弦函数从1开始，类似的波浪形状但相位不同。两个函数的周期都是2π，值域都在负1到1之间。
三角函数在现实世界中有着广泛的应用。在物理学中，它们描述波动和振动现象，如声波、光波和单摆运动。在工程学中用于信号处理和结构设计。天文学利用三角函数计算天体运动，计算机图形学用它们进行旋转变换，音乐中分析声波的频率成分。三角函数是连接数学与现实世界的重要桥梁。