视频字幕
二次函数是数学中的重要概念。它的一般形式是y等于ax²加bx加c，其中a不等于0。二次函数的图像是一条抛物线，具有对称轴和顶点等重要特征。
二次函数中的系数有不同作用。系数a决定抛物线的开口方向，当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下。a的绝对值越大，抛物线开口越窄。系数b影响对称轴的位置，系数c决定抛物线与y轴的交点。
二次函数的顶点坐标有固定的计算公式。对于一般形式y等于ax²加bx加c，顶点的横坐标是负b除以2a，纵坐标是4ac减b²再除以4a。以函数y等于x²加2x加3为例，顶点坐标是负1，2。
二次函数具有重要的性质。首先是单调性，在对称轴左侧函数递减，在对称轴右侧函数递增。其次是最值性质，当a大于0时顶点是最小值点，当a小于0时顶点是最大值点。最后是对称性，抛物线关于对称轴完全对称。
二次函数在实际生活中有广泛应用。在物理学中，抛物运动和自由落体的轨迹都是二次函数。在经济学中用于分析利润最大化问题。在工程学中，桥梁的拱形和抛物面天线都采用二次函数设计。日常生活中，喷泉的水柱轨迹也遵循二次函数规律。