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二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程。比如2x+3y=7就是一个典型的二元一次方程，其中x和y是两个未知数，它们的次数都是1。而像3x+y²=1这样的方程就不是二元一次方程，因为y的次数是2。
二元一次方程组是把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起。比如这个方程组，它的解是x等于3，y等于2。我们可以验证：将x=3，y=2代入第一个方程，得到2乘以3加2等于8，成立；代入第二个方程，得到3减2等于1，也成立。所以这个解同时满足两个方程。
解二元一次方程组有两种基本方法：代入消元法和加减消元法。核心思想都是消元，把两个未知数转化为一个未知数。以加减消元法为例，我们先让某个未知数的系数相等，然后通过相减消去这个未知数。比如这个方程组，我们可以让x的系数都变成6，然后相减得到关于y的一元方程。
现在我们来看一个综合例题。某工厂用A、B两种机器加工零件，已知3台A型机器和2台B型机器每小时加工340个零件，2台A型机器和5台B型机器每小时加工500个零件。设A型机器效率为x，B型机器效率为y，可以列出方程组。使用加减消元法，先让x的系数都变成6，然后相减消去x，得到y约等于74.55，再代入求得x约等于63.64。
让我们验证解的正确性。将x等于700/11，y等于820/11代入原方程组，两个方程都成立，说明解是正确的。因此，A型机器每小时加工63.64个零件，B型机器每小时加工74.55个零件。解二元一次方程组的关键步骤是：审题设元、列方程组、选择解法、求解验证。二元一次方程组在工程、经济、几何等多个领域都有广泛应用，是解决实际问题的重要数学工具。